Что такое Дремать?

Толковый словарь Ожегова

Дремать, дремлю, дремлешь; несов. Быть в дремоте. Д. в кресле. Враг недремлет. (перен.).

Толковый словарь русского языка Ушакова

ДРЕМАТЬ, дремлю, дремлешь, и (простореч.) дремешь, несов.

быть в состоянии полусна, некрепко спать. Ты ж дремли, закрывши глазки, баюшки-баю. Лермонтов. Дремал бурлак на дне завозной лодки. Некрасов. || перен. быть неподвижным, не шелохнуться. Дремлет чуткий камыш, тишь, безмолвье вокруг. Никитин.

перен. Медлить, вяло делать что-н. (разг. фам.). Пока ты дремал, он всё обделал в свою пользу.

с отриц. быть бдительным, быть настороже. Революционный держите шаг: неугомонный не дремлет враг. Блок. На то и щука в море, чтоб карась не дремал. Пословица. Мой сын, будь тверд, душою не дремли. Жуковский.