Что такое Дражайший?

Толковый словарь Ожегова

Дражайший, -ая, -ее: дражайшая половина (устар. шутл.) - жена, супруга.Явился со своей дражайшей половиной.

Толковый словарь русского языка Ушакова

ДРАЖАЙШИЙ, дражайшая, дражайшее (устар.).

Превосх. ст. к драгой (церк.-книжн., поэт.).

Почтенный, уважаемый (форма вежливого обращения, теперь ирон.). Дражайшая половина (шутл. устар.) - жена. Бывало я с дражайшей половиной чуть врознь - уж где-нибудь с мужчиной! Грибоедов.